Matemática de vestibular: Noções básicas sobre números fracionários e decimais

Matemática de vestibular

Os números decimais são números racionais não inteiros expressos por vírgulas e que possuem casas decimais e podem ser positivos ou negativos. As casas decimais são contadas a partir da vírgula.

Os números decimais também podem ser representados por uma fração que é a forma numérica que se apresenta com numerador e denominador para indicar um número não inteiro.

Números decimais para números fracionários

Um mesmo número não inteiro pode ser apresentado nos dois formatos e saber transformar de uma forma para outra pode facilitar a manipulação e cálculos conforme precisar.

Quando for realizar a transformação do número decimal para sua forma fracionária siga os passos abaixo:

Transformando para fração própria ou imprópria

Sabemos que a forma própria e imprópria apresenta sempre no formando numerador sobre denominador, sem separar a parte inteira antes da fração.

Ex:  41100 é uma fração própria pois claramente não tem uma parte inteira mais uma parte fracionada. Caso tivesse o numerador seria obrigatoriamente maior que o denominador.

          141100 é uma fração imprópria porque conseguimos ver que como o numerador é maior que o denominador, existe uma parte inteira e outra fracionada.

  1. O número na sua forma decimal será sempre o numerador. Desconsidere a vírgula e os zero antes do primeiro algarismo. 

Ex: 0,41 tem como numerador 41;
      0,041 também tem como numerador 41;
      1,041 tem como número 1041.

  1. Conte quantas casas tem depois da vírgula. 

Ex: 0,41 tem duas casas depois da vírgula;
      1,041 tem três casas depois da vírgula;
      1,000354 tem seis casas depois da vírgula.

  1. O número de casas depois da vírgula vai indicar a quantidade de zeros do denominador. Uma casa depois da vírgula, o denominador é 10, duas casas é 100, três casas é mil e assim por diante. 

Ex: 0,41 tem o denominador 100 em sua forma fracionária;
      1,041 tem o denominador 1000 em sua forma fracionária;
      0,00041 tem o denominador 100000 em sua forma fracionária.

  1. Agora é só colocar na forma fracionária, como mostra a seguir:

Ex: 0,041 41 será o numerador e como tem três casas depois da vírgula o denominador é 1000 411000
    1,0041  10041 será o numerador e como tem quatro casas depois da vírgula o denominador é 10000 1004110000
    0,10041  10041 será o numerador e como tem cinco casas depois da vírgula o denominador é 100000 10041100000

Transformando para fração mista

Fração mista é a forma fracionária que diferente da imprópria, separa-se a parte inteira da parte fracionada, como mostramos abaixo:

Fração na forma imprópriaFração na forma mista
54114
198238
233100233100

 Para transformar um número decimal direto na sua forma mista o número antes da vírgula deve ser igual ou maior do que 1. Se for 0, trata-se de uma fração própria, logo não existe parte inteira. Siga o passo a passo:

  1. O número antes da vírgula se refere a parte inteira, logo ficará na frente da fração;
  2. O número posterior a vírgula corresponde ao numerador.
  3. Conte quantas casas tem depois da vírgula. O número de casas depois da vírgula vai indicar a quantidade de zeros do denominador;

Agora veja os exemplos a seguir:

Forma decimal Forma fracionária – fração imprópriaForma fracionária – fração mista
1,41141100141100
2,015201510002151000
3,1703170100031701000

Números fracionários para números decimais

A transformação de números fracionados para decimais é muito simples. Basta dividir o numerador pelo denominador e temos a sua forma decimal. Veja os exemplos abaixo:

Ex: 25 = 0,4

      35 = 0,6

Soma e subtração de números decimais e números fracionários

Para facilitar os cálculos é importante que todos os números da operação estejam na mesma forma.

Soma e subtração de números decimais

Para adição ou subtração, comece transformando o número fracionário em decimal e então some ou subtraia normalmente:

Ex: 25 + 2,5 = 0,4 + 2,5 = 2,9

      35 – 1,2 = 0,6 – 1,2 = – 0,6

Soma e subtração de números fracionários

No caso de fração, verifique se os denominadores são iguais e depois some ou subtraia o numerador e repita o denominador.

Ex: 310 + 2,5 = 310 + 2510 = 2810 = 145

      810 – 510 = 310

Agora, quando o denominador é diferente, temos que encontrar o MMC que é o Mínimo Multiplo Comum. Veja:

Ex: 35 + 2,5 = 35 + 2510 = 6 + 2510 = 3110

      815 – 510 = 32 – 560 = 2760 = 920

Multiplicação e divisão de números decimais e números fracionários

Para facilitar os cálculos é importante que todos os números da operação estejam na mesma forma.

Multiplicação e divisão de números decimais

Para multiplicação de números decimais é só multiplicar novamente, ignorando as vírgulas. Depois some quantas casas tem depois de cada um dos números que foram multiplicados e some. Veja como:

 Ex: 2,25 x 0,5 

Ao multiplicar normalmente ignorando as vírgulas encontramos 1125. Agora temos que: 

  •  2,25 tem duas casas depois da vírgula;
  • 0,5 tem uma casa depois da vírgula

Somando 2 com 1 temos 3 e este é número de casas que temos que contar para colocar a vírgula no resultado. Comece contando da direita para a esquerda.

Então temos que 2,25 x 0,5 = 1,225

Para divisão de números decimais deve-se fazer a mesma coisa, porém em vez de somar as casas decimais, subtraia.

Ex: 2,25 0,5 

Ignorando as vírgulas e dividindo 225 por 5, encontramos 45. Agora temos que:

  •  2,25 tem duas casas depois da vírgula;
  • 0,5 tem uma casa depois da vírgula

Subtraindo 2 casas de 1 casa, temos 1 casa do resultado. Contado da direita para esquerda, vemos que 2,25 0,5 é 4,5.

Multiplicação e divisão de números fracionários

Para multiplicação de números fracionários, basta multiplicar o numerador com o numerador e o denominador com o denominador. Neste caso, os denominadores não precisam ser iguais, como vemos abaixo:

 83 x 57 = 4021

 152 x 65 = 9010 → 9

Agora, a divisão de fração, deve-se inverter o numerador com o denominador da fração posterior ao sinal de e substituir este sinal pelo de x (multiplicação). Veja como:

83 57 = 83 75 = 5615