Matemática de vestibular: Noções básicas sobre números fracionários e decimais
Os números decimais são números racionais não inteiros expressos por vírgulas e que possuem casas decimais e podem ser positivos ou negativos. As casas decimais são contadas a partir da vírgula.
Os números decimais também podem ser representados por uma fração que é a forma numérica que se apresenta com numerador e denominador para indicar um número não inteiro.
Números decimais para números fracionários
Um mesmo número não inteiro pode ser apresentado nos dois formatos e saber transformar de uma forma para outra pode facilitar a manipulação e cálculos conforme precisar.
Quando for realizar a transformação do número decimal para sua forma fracionária siga os passos abaixo:
Transformando para fração própria ou imprópria
Sabemos que a forma própria e imprópria apresenta sempre no formando numerador sobre denominador, sem separar a parte inteira antes da fração.
Ex: 41100 é uma fração própria pois claramente não tem uma parte inteira mais uma parte fracionada. Caso tivesse o numerador seria obrigatoriamente maior que o denominador.
141100 é uma fração imprópria porque conseguimos ver que como o numerador é maior que o denominador, existe uma parte inteira e outra fracionada.
- O número na sua forma decimal será sempre o numerador. Desconsidere a vírgula e os zero antes do primeiro algarismo.
Ex: 0,41 tem como numerador 41;
0,041 também tem como numerador 41;
1,041 tem como número 1041.
- Conte quantas casas tem depois da vírgula.
Ex: 0,41 tem duas casas depois da vírgula;
1,041 tem três casas depois da vírgula;
1,000354 tem seis casas depois da vírgula.
- O número de casas depois da vírgula vai indicar a quantidade de zeros do denominador. Uma casa depois da vírgula, o denominador é 10, duas casas é 100, três casas é mil e assim por diante.
Ex: 0,41 tem o denominador 100 em sua forma fracionária;
1,041 tem o denominador 1000 em sua forma fracionária;
0,00041 tem o denominador 100000 em sua forma fracionária.
- Agora é só colocar na forma fracionária, como mostra a seguir:
Ex: 0,041 41 será o numerador e como tem três casas depois da vírgula o denominador é 1000 411000
1,0041 10041 será o numerador e como tem quatro casas depois da vírgula o denominador é 10000 1004110000
0,10041 10041 será o numerador e como tem cinco casas depois da vírgula o denominador é 100000 10041100000
Transformando para fração mista
Fração mista é a forma fracionária que diferente da imprópria, separa-se a parte inteira da parte fracionada, como mostramos abaixo:
| Fração na forma imprópria | Fração na forma mista |
|---|---|
| 54 | 114 |
| 198 | 238 |
| 233100 | 233100 |
Para transformar um número decimal direto na sua forma mista o número antes da vírgula deve ser igual ou maior do que 1. Se for 0, trata-se de uma fração própria, logo não existe parte inteira. Siga o passo a passo:
- O número antes da vírgula se refere a parte inteira, logo ficará na frente da fração;
- O número posterior a vírgula corresponde ao numerador.
- Conte quantas casas tem depois da vírgula. O número de casas depois da vírgula vai indicar a quantidade de zeros do denominador;
Agora veja os exemplos a seguir:
| Forma decimal | Forma fracionária – fração imprópria | Forma fracionária – fração mista |
|---|---|---|
| 1,41 | 141100 | 141100 |
| 2,015 | 20151000 | 2151000 |
| 3,170 | 31701000 | 31701000 |
Números fracionários para números decimais
A transformação de números fracionados para decimais é muito simples. Basta dividir o numerador pelo denominador e temos a sua forma decimal. Veja os exemplos abaixo:
Ex: 25 = 0,4
35 = 0,6
Soma e subtração de números decimais e números fracionários
Para facilitar os cálculos é importante que todos os números da operação estejam na mesma forma.
Soma e subtração de números decimais
Para adição ou subtração, comece transformando o número fracionário em decimal e então some ou subtraia normalmente:
Ex: 25 + 2,5 = 0,4 + 2,5 = 2,9
35 – 1,2 = 0,6 – 1,2 = – 0,6
Soma e subtração de números fracionários
No caso de fração, verifique se os denominadores são iguais e depois some ou subtraia o numerador e repita o denominador.
Ex: 310 + 2,5 = 310 + 2510 = 2810 = 145
810 – 510 = 310
Agora, quando o denominador é diferente, temos que encontrar o MMC que é o Mínimo Multiplo Comum. Veja:
Ex: 35 + 2,5 = 35 + 2510 = 6 + 2510 = 3110
815 – 510 = 32 – 560 = 2760 = 920
Multiplicação e divisão de números decimais e números fracionários
Para facilitar os cálculos é importante que todos os números da operação estejam na mesma forma.
Multiplicação e divisão de números decimais
Para multiplicação de números decimais é só multiplicar novamente, ignorando as vírgulas. Depois some quantas casas tem depois de cada um dos números que foram multiplicados e some. Veja como:
Ex: 2,25 x 0,5
Ao multiplicar normalmente ignorando as vírgulas encontramos 1125. Agora temos que:
- 2,25 tem duas casas depois da vírgula;
- 0,5 tem uma casa depois da vírgula
Somando 2 com 1 temos 3 e este é número de casas que temos que contar para colocar a vírgula no resultado. Comece contando da direita para a esquerda.
Então temos que 2,25 x 0,5 = 1,225
Para divisão de números decimais deve-se fazer a mesma coisa, porém em vez de somar as casas decimais, subtraia.
Ex: 2,25 0,5
Ignorando as vírgulas e dividindo 225 por 5, encontramos 45. Agora temos que:
- 2,25 tem duas casas depois da vírgula;
- 0,5 tem uma casa depois da vírgula
Subtraindo 2 casas de 1 casa, temos 1 casa do resultado. Contado da direita para esquerda, vemos que 2,25 0,5 é 4,5.
Multiplicação e divisão de números fracionários
Para multiplicação de números fracionários, basta multiplicar o numerador com o numerador e o denominador com o denominador. Neste caso, os denominadores não precisam ser iguais, como vemos abaixo:
83 x 57 = 4021
152 x 65 = 9010 → 9
Agora, a divisão de fração, deve-se inverter o numerador com o denominador da fração posterior ao sinal de e substituir este sinal pelo de x (multiplicação). Veja como:
83 57 = 83 75 = 5615
